Współczynnik Sharpe'a: definicja, wzór i przykłady (2023)

Co to jest współczynnik Sharpe'a?

Współczynnik Sharpe'a porównujezwrot inwestycjiz jego ryzykiem. Jest to matematyczny wyraz spostrzeżeń, że nadwyżki zwrotów w pewnym okresie czasu mogą znaczyć więcejzmiennośći ryzyko, zamiast inwestować w umiejętności.

EkonomistaWilliama F. Sharpe'azaproponował wskaźnik Sharpe'a w 1966 roku jako następstwo jego pracy nadmodel wyceny aktywów kapitałowych (CAPM), nazywając to stosunkiem nagrody do zmienności.Sharpe otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za pracę nad CAPM w 1990 roku.

Licznik współczynnika Sharpe'a to różnica w czasie między zrealizowanymi lub oczekiwanymi zwrotami a arepertak jakstopa zwrotu wolna od ryzykalub wyniki określonej kategorii inwestycji. Jej mianownikiem jest odchylenie standardowe stóp zwrotu w tym samym okresie, miara zmienności i ryzyka.

Formuła i obliczanie współczynnika Sharpe'a

W najprostszej postaci,

$\begin{aligned} &\textit{współczynnik Sharpe'a} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}\\ &\textbf{where:}\\ &R_{p}=\text{zwrot portfela}\\ &R_ {f} = \text{stopa wolna od ryzyka}\\ &\sigma_p = \text{odchylenie standardowe nadwyżki zwrotu z portfela}\\ \end{aligned}$​Współczynnik Sharpe'a=PP​RP​−RF​​Gdzie:RP​=zwrot portfelaRF​=stopa wolna od ryzykaPP​=odchylenie standardowe nadwyżki zwrotu z portfela​

Odchylenie standardowewywodzi się ze zmienności zwrotów dla szeregu przedziałów czasowych, które sumują się do całej rozpatrywanej próby wyników.

Różnica całkowitego zwrotu licznika w porównaniu z punktem odniesienia (Rp-Rf)oblicza się jako średnią różnic stóp zwrotu w każdym z przyrostowych okresów składających się na całość. Na przykład licznikiem 10-letniego wskaźnika Sharpe'a może być średnia 120 miesięcznych różnic stóp zwrotu dla funduszu w porównaniu z branżowym wskaźnikiem porównawczym.

W tym przykładzie mianownikiem współczynnika Sharpe'a będzie odchylenie standardowe tych miesięcznych zwrotów, obliczone w następujący sposób:

1. Weź zwrotzmiennośćod średniego zwrotu w każdym z okresów przyrostowych, podnieś go do kwadratu i zsumuj kwadraty ze wszystkich okresów przyrostowych.
2. Podziel sumę przez liczbę przyrostowych okresów czasu.
3. Weź pierwiastek kwadratowy z ilorazu.

Co współczynnik Sharpe'a może ci powiedzieć

Współczynnik Sharpe'a jest jedną z najczęściej stosowanych metod pomiaru względnych zwrotów skorygowanych o ryzyko. Porównuje historyczne lub prognozowane zwroty funduszu w stosunku dowskaźnik inwestycyjnyz historycznym lub oczekiwanymzmiennośćtakich zwrotów.

Stopa wolna od ryzyka została początkowo użyta we wzorze do określenia hipotetycznych minimalnych kosztów pożyczki inwestora.Mówiąc bardziej ogólnie, reprezentuje tzwpremia za ryzykoinwestycji w porównaniu z abezpieczny składnik aktywówtaki jakBon skarbowyLubobligacja.

W porównaniu ze zwrotami z sektora przemysłu lub strategii inwestycyjnej, współczynnik Sharpe'a stanowi miarę wyników skorygowanych o ryzyko, których nie można przypisać takim powiązaniom.

Wskaźnik jest przydatny do określenia, w jakim stopniu nadwyżce historycznych zwrotów towarzyszyła nadmierna zmienność. Podczas gdy nadwyżki zwrotów są mierzone w porównaniu z benchmarkiem inwestycyjnym, formuła odchylenia standardowego mierzy zmienność na podstawie odchylenia zwrotów od ich średniej.

Użyteczność wskaźnika opiera się na założeniu, że historyczny zapis względnych zwrotów skorygowanych o ryzyko ma przynajmniej pewną wartość predykcyjną.

Współczynnik Sharpe'a można wykorzystać do oceny wyników portfela skorygowanych o ryzyko. Alternatywnie, inwestor może wykorzystać cel zwrotu funduszu do oszacowania przewidywanego współczynnika Sharpe'asprzed.

Współczynnik Sharpe'a może pomóc wyjaśnić, czy nadwyżki zwrotu z portfela można przypisać mądrym decyzjom inwestycyjnym, czy też po prostu szczęściu i ryzyku.

Na przykład akcje o niskiej jakości, wysoce spekulacyjne, mogą przez dłuższy czas osiągać lepsze wyniki niż akcje dużych spółek, jak np.Bańka internetowalub, ostatnio, tzwzapasy memówszał. Jeśli YouTuberowi zdarzy się pobićWarrena Buffettaw rezultacie, wskaźnik Sharpe'a umożliwi szybką weryfikację rzeczywistości, dostosowując wyniki każdego menedżera do zmienności ich portfela.

Im wyższy współczynnik Sharpe'a portfela, tym lepsze wyniki skorygowane o ryzyko. Ujemny współczynnik Sharpe'a oznacza, że ​​stopa wolna od ryzyka lub stopa referencyjna jest wyższa niż historyczna lub prognozowana stopa zwrotu z portfela lub oczekuje się, że stopa zwrotu z portfela będzie ujemna.

Pułapki współczynnika Sharpe'a

Wskaźnik Sharpe'a może być manipulowany przez zarządzających portfelami, którzy chcą zwiększyć swojepozorne zwroty skorygowane o ryzykohistoria. Można tego dokonać poprzez wydłużenie interwałów pomiaru zwrotu, co skutkuje niższym oszacowaniem zmienności. Na przykład odchylenie standardowe (zmienność) rocznych zwrotów jest generalnie niższe niż miesięcznych zwrotów, które z kolei są mniej zmienne niż dzienne zwroty. Analitycy finansowi zazwyczaj biorą pod uwagę zmienność miesięcznych zwrotów przy użyciu wskaźnika Sharpe'a.

Obliczanie współczynnika Sharpe'a dla najkorzystniejszego odcinka wyników, a nie obiektywnie wybranego okresu wstecznego, to kolejny sposób na wyselekcjonowanie danych, które zniekształcą stopy zwrotu skorygowane o ryzyko.

Współczynnik Sharpe'a ma również pewne nieodłączne ograniczenia. Obliczenie odchylenia standardowego w mianowniku wskaźnika, które służy jako przybliżenie ryzyka portfela, oblicza zmienność w oparciu onormalna dystrybucjai jest najbardziej przydatny w ocenie symetrycznościrozkład prawdopodobieństwaKrzywe. Natomiast rynki finansowe podlegajązachowanie stadnemoże dochodzić do skrajności znacznie częściej, niż sugeruje to rozkład normalny. W rezultacie odchylenie standardowe użyte do obliczenia współczynnika Sharpe'a może być zaniżoneryzyko ogona.

Zwrotom rynkowym podlegają równieżkorelacja szeregowa. Najprostszym przykładem jest to, że zwroty w sąsiednich przedziałach czasowych mogą być skorelowane, ponieważ miały na nie wpływ ten sam trend rynkowy. Aleoznaczać nawrótzależy również od korelacji szeregowej, tak jakdynamika rynku. W rezultacie korelacja szeregowa ma tendencję do zmniejszania zmienności, w wyniku czego strategie inwestycyjne zależne od czynników korelacji szeregowej mogą wykazywać zwodniczo wysokie wskaźniki Sharpe'a.

Jednym ze sposobów zobrazowania tej krytyki jest rozważenie strategii inwestycyjnej polegającej na zbieraniu pięciocentówek przed walec parowy, który porusza się powoli i przewidywalnie prawie przez cały czas, z wyjątkiem nielicznych rzadkich przypadków, gdy nagle i śmiertelnie przyspiesza. Ponieważ takie niefortunne zdarzenia są niezwykle rzadkie, ci, którzy zbierają pięciocentówki, w większości przypadków przynoszą dodatnie zwroty przy minimalnej zmienności, uzyskując w rezultacie wysokie wskaźniki Sharpe'a. A jeśli fundusz zbierający przysłowiowe pięciocentówki przed walec parowy został spłaszczony w jednej z tych niezwykle rzadkich i niefortunnych okazji, jego długoterminowy Sharpe może nadal wyglądać dobrze: w końcu tylko jeden zły miesiąc. Niestety, nie przyniosłoby to większego komfortu inwestorom funduszu.

Alternatywy Sharpe'a: Sortino i Treynor

Odchylenie standardowe we wzorze współczynnika Sharpe'a zakłada, że ​​ruchy cen w obu kierunkach są równie ryzykowne. W rzeczywistości ryzyko nienormalnie niskiego zwrotu bardzo różni się od możliwości nienormalnie wysokiego zwrotu dla większości inwestorów i analityków.

Odmiana Sharpe'a zwanaWspółczynnik Sortinoignoruje ponadprzeciętne zwroty, aby skupić się wyłącznie na nichodchylenie w dółjako lepsze przybliżenie ryzyka funduszu portfela.

Odchylenie standardowe w mianowniku wskaźnika Sortino mierzy wariancję zwrotów ujemnych lub poniżej wybranego punktu odniesienia w stosunku do średniej takich zwrotów.

Inną odmianą Sharpe'a jestWspółczynnik Treynora, który dzieli nadwyżkę zwrotu nad stopę wolną od ryzyka lub wskaźnik referencyjny przezbetapapieru wartościowego, funduszu lub portfela jako miary jego wartościsystematyczne ryzykonarażenie. Beta mierzy stopień, w jakim zmienność akcji lub funduszu koreluje ze zmiennością całego rynku. Celem wskaźnika Treynor jest ustalenie, czy inwestor otrzymuje rekompensatę za dodatkowe ryzyko ponad ryzyko stwarzane przez rynek.

Przykład użycia współczynnika Sharpe'a

Współczynnik Sharpe'a jest czasami używany do oceny, w jaki sposób dodanie inwestycji może wpłynąć na zwroty z portfela skorygowane o ryzyko.

Na przykład inwestor rozważa dodanie afundusz hedgingowyalokacji do portfela, który w ciągu ostatniego roku przyniósł 18% zwrotu. Obecna stopa wolna od ryzyka wynosi 3%, a roczne odchylenie standardowe miesięcznych zwrotów portfela wyniosło 12%, co daje mu roczny współczynnik Sharpe'a na poziomie 1,25, czyli (18 - 3) / 12.

Inwestor uważa, że ​​dodanie funduszu hedgingowego do portfela obniży oczekiwaną stopę zwrotu do 15% w nadchodzącym roku, ale spodziewa się również spadku zmienności portfela do 8%. Oczekuje się, że stopa wolna od ryzyka pozostanie na tym samym poziomie w nadchodzącym roku.

Korzystając z tego samego wzoru z szacunkowymi przyszłymi liczbami, inwestor stwierdza, że ​​portfel miałby przewidywany współczynnik Sharpe'a na poziomie 1,5, czyli (15% - 3%) podzielone przez 8%.

W tym przypadku, chociaż oczekuje się, że inwestycja w fundusz hedgingowy zmniejszy bezwzględny zwrot z portfela, w oparciu o przewidywaną niższą zmienność poprawiłaby ona wyniki portfela skorygowane o ryzyko. Jeśli nowa inwestycja obniżyłaby wskaźnik Sharpe'a, można by założyć, że będzie to miało negatywny wpływ na zwroty skorygowane o ryzyko, na podstawie prognoz. W tym przykładzie przyjęto założenie, że współczynnik Sharpe'a oparty na historycznych wynikach portfela można rzetelnie porównać ze współczynnikiem przy użyciu założeń inwestora dotyczących zwrotu i zmienności.

Dolna linia

Współczynnik Sharpe'a, nazwany na cześć jego twórcy, Williama F. Sharpe'a, to wyrażenie matematyczne, które pomaga inwestorom porównać zwrot z inwestycji z ryzykiem. Aby obliczyć współczynnik Sharpe'a, inwestorzy mogą odjąć stopę zwrotu wolną od ryzyka od oczekiwanej stopy zwrotu, a następnie podzielić ten wynik przez odchylenie standardowe (zmienność aktywów).

Współczynnik Sharpe'a może być pomocny tylko wtedy, gdy jest używany do porównywania bardzo podobnych inwestycji, takich jak fundusze inwestycyjne i fundusze ETF, które śledzą ten sam indeks bazowy. Mimo to inwestorzy powinni pamiętać, że inwestycje o wyższym współczynniku Sharpe'a mogą być bardziej zmienne niż te o niższym oprocentowaniu.