Spis treści
Kalkulator proporcji to bezpłatne narzędzie online, które wyświetla proporcję danego wyrażenia. Internetowy kalkulator proporcji STUDYQUERIES przyspiesza i ułatwia obliczenia, pokazując proporcję w ułamku sekundy.
Jak korzystać z kalkulatora proporcji?
Rozwiąż nieznaną wartość \(x\) za pomocą tego kalkulatora ułamków. Znajdź brakującą zmienną ułamkową w proporcji, używając mnożenia krzyżowego, aby obliczyć nieznaną zmienną \(x\). Rozwiąż proporcję między 2 ułamkami i oblicz brakujące nierówności zmiennych ułamkowych.
Kalkulator proporcji
Wpisz 3 wartości i 1 nieznaną.Na przykład wpisz \(\mathbf{\frac{x}{45} = \frac{1}{15}}\). Kalkulator proporcji wylicza \(x\).
Jak rozwiązać x w ułamkach
Rozwiąż \(x\), mnożąc na krzyż i upraszczając równanie, aby znaleźć x.
Przykład:Biorąc pod uwagę równanie \(\mathbf{\frac{4}{10} = \frac{x}{15}}\) znajdź \(x\).
Pomnóż na krzyż ułamki
\(\mathbf{4 \times 15 = 10 \times x}\)
Rozwiąż równanie dla \(x\)
\(\mathbf{x = \frac{(4 \times 15)}{10}}\)
Uprość dla \(x\)
\(x = 6\)
Aby sprawdzić pracę, umieść wynik 6 z powrotem w pierwotnym równaniu
\(\mathbf{\frac{4}{10} = \frac{6}{15}}\)
Pomnóż na krzyż ułamki i masz
\(\mathbf{4 \times 15 = 10 \times 6}\)
60 $ $ = 60 $ $
Ponieważ \(60 = 60\) jest prawdziwe, możesz być pewien, że \(x = 6\) jest poprawną odpowiedzią.
- Ułamek o zerowym mianowniku jest nieokreślony.
- Ułamek z licznikiem zerowym jest równy 0.
Dlaczego działa kalkulator mnożenia krzyżowego dla ułamków zwykłych?
Mnożenie krzyżowe działa, ponieważ po prostu mnożysz obie strony równania przez 1. Ponieważ pomnożenie czegokolwiek przez 1 nie zmienia jego wartości, otrzymasz równoważne równanie.
Na przykład spójrz na to równanie:
$$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d}}$$
Jeśli pomnożysz obie strony przez \(1\) używając mianowników z drugiej strony równania, otrzymasz:
$$\mathbf{\frac{a}{b}\times \frac{d}{d}= \frac{c}{d}\times \frac{b}{b}}$$
Zauważ, że to niczego nie zmienia, ponieważ pomnożenie czegokolwiek przez \(1\) nie zmienia jego wartości. Więc teraz masz:
$$\mathbf{\frac{a×d}{b×d}=\frac{b×c}{b×d}}$$
Ponieważ mianowniki są tutaj również takie same, b × d, możesz je usunąć i powiedzieć, że:
$$a\razy d=b\razy c$$
Jest to wynik mnożenia krzyżowego pierwotnego równania:
$$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d}}$$
Proporcja
Proporcja jest wyjaśniona głównie w oparciu o stosunki i ułamki. Ułamek reprezentowany w postaci \(\mathbf{\frac{a}{b}}\), podczas gdy stosunek \(a:b\), to proporcja oznacza, że dwa stosunki są sobie równe. Tutaj \(a\) i \(b\) to dowolne dwie liczby całkowite. Stosunek i proporcja to kluczowe podstawy do zrozumienia różnych pojęć w matematyce i nauce.
Proporcja znajduje zastosowanie w rozwiązywaniu wielu codziennych problemów, np. w biznesie, podczas zawierania transakcji, gotowania itp. Ustala związek między dwiema lub więcej wielkościami, a tym samym pomaga w ich porównaniu.
Co to jest proporcja?
Proporcja jest ogólnie określana jako część, udział lub liczba rozpatrywana w stosunku porównawczym do całości. Definicja proporcji mówi, że gdy dwa stosunki są równoważne, są one proporcjonalne. Jest to równanie lub stwierdzenie używane do przedstawienia, że dwa stosunki lub ułamki są równe.
Definicja
Proporcja to matematyczne porównanie dwóch liczb. Zgodnie z proporcją, jeśli dwa zbiory danych liczb rosną lub maleją w tym samym stosunku, wówczas mówi się, że stosunki te są do siebie wprost proporcjonalne. Proporcje oznaczamy symbolem $$”::”\ lub\ “=”$$.
Przykład
Mówimy, że dwa stosunki są proporcjonalne, gdy te dwa stosunki są równe. Na przykład czas, w jakim pociąg pokonuje \(50km\ na\ godzinę\) jest równy czasowi, w jakim pociąg pokonuje odległość \(250\ km\ przez\ 5\ godzin\). Na przykład \(50 km/godz. = \frac{250\ km}{5\ godz.}\).
Ciąg dalszy proporcji
Mówimy, że dowolne trzy wielkości są w ciągłej proporcji, jeśli stosunek między pierwszą a drugą jest równy stosunkowi między drugą a trzecią. Podobnie cztery wielkości w ciągłej proporcji będą miały stosunek między pierwszą a drugą równy stosunkowi między trzecią a czwartą.
Załóżmy na przykład, że dwa stosunki to a:b i c:d. Aby znaleźć ciągłą proporcję dla dwóch podanych składników ilorazu, przeliczymy ich średnie na pojedynczy składnik/liczbę. Ogólnie rzecz biorąc, byłby to LCM środków, a dla danego stosunku LCM b i c wyniesie bc. Zatem mnożąc pierwszy stosunek przez c i drugi stosunek przez b, mamy
- Pierwszy stosunek- \(ca:bc\)
- Drugi stosunek- \(bc:bd\)
Tak więc ciągłą proporcję dla danych stosunków można zapisać w postaci \(ca:bc:bd\).
Stosunki i proporcje
Stosunek to sposób porównywania dwóch wielkości tego samego rodzaju za pomocą dzielenia. Wzór na iloraz dwóch liczb \(a\) i \(b\) jest określony wzorem \(a:b\) lub \(\mathbf{\frac{a}{b}}\). Pomnóż i podziel każdy składnik współczynnika przez tę samą liczbę (niezerową), co nie wpływa na współczynnik.
Kiedy dwa lub więcej takich stosunków jest równych, mówi się, że są one proporcjonalne.
Czwarty, trzeci i średni proporcjonalny
Jeśli \(a : b = c : d\), to:
- \(d\) nazywamy czwartą proporcjonalną do \(a, b, c\).
- \(c\) nazywa się trzecią proporcjonalną do \(a\) i \(b\).
- Średnia proporcja między \(a\) a \(b\) wynosi \(\sqrt(ab)\).
Wskazówki i porady dotyczące proporcji
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Prawa reklama = bc}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Strzałka w prawo \frac{b}{a} = \frac{d}{c}}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Strzałka w prawo \frac{a}{c} = \frac{b}{d}}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \strzałka w prawo \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Strzałka w prawo \frac{a – b}{b} = \frac{c – d}{d}}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}\ i\ a + b + c \neq0, wtedy\ a = b = c}$$
- $$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Strzałka w prawo \frac{a + b}{a – b} = \frac{c + d}{c – d}} $$, co jest znane jako reguła componendo -dividendo
- Jeśli obie liczby a i b zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę w stosunku \(a:b\), to wynikowy stosunek pozostaje taki sam jak pierwotny stosunek.
Formuła proporcji z przykładami
Formuła proporcji to równanie, które można rozwiązać, aby uzyskać wartości porównawcze. Aby rozwiązać problemy z proporcjami, używamy koncepcji, że proporcja to dwa stosunki, które są sobie równe. Rozumiemy to w tym sensie, że dwa ułamki są sobie równe.
Formuła konta
Załóżmy, że mamy dowolne dwie wielkości (lub dwa byty) i musimy znaleźć stosunek tych dwóch, wtedy wzór na stosunek jest zdefiniowany jako \(a:b \Strzałka w prawo\frac{a}{b}\), gdzie
- \(a\) i \(b\) mogą być dowolnymi dwiema wielkościami.
- \(„a”\) nazywamy pierwszym wyrazem lub poprzednikiem.
- \(„b”\) nazywa się drugim wyrazem lub następnikiem.
Na przykład stosunek \(5:9\) jest reprezentowany przez \(\frac{5}{9}\), gdzie \(5\) jest poprzednikiem, a \(9\) jest następnikiem. \(5:9 = 10:18 = 15:27\)
Formuła proporcji
Załóżmy teraz, że proporcjonalnie te dwa stosunki to \(a:b\) i \(c:d\). Dwa wyrazy \('b'\) i \('c'\) nazywane są \('średnimi\ lub\ średnimi\ wyrazami'\), podczas gdy wyrazy \('a'\) i \('d' \) są znane jako „skrajności lub warunki ekstremalne”.
$$\mathbf{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} lub a:b::c:d$$
Na przykład, rozważmy inny przykład liczby uczniów w \(2\) klasach, w których stosunek liczby dziewcząt do chłopców jest równy. Nasz pierwszy stosunek liczby dziewcząt do chłopców to \(2:5\), a drugi to \(4:8\), wtedy proporcję można zapisać jako \(2:5::4:8\ ) lub \(\mathbf{\frac{2}{5} = \frac{4}{8}\). Tutaj \(2\) i \(8\) są skrajnościami, podczas gdy \(5\) i \(4\) są środkami.
Rodzaje proporcji
W oparciu o rodzaj relacji, w której uczestniczą dwie lub więcej wielkości, proporcję można podzielić na różne typy. Istnieją dwa rodzaje proporcji.
- Bezpośredni podział
- Odwrotna proporcja
Bezpośredni podział
Ten typ opisuje bezpośredni związek między dwiema wielkościami. Mówiąc prościej, jeśli jedna wielkość wzrasta, druga również rośnie i odwrotnie. Na przykład, jeśli prędkość samochodu wzrasta, pokonuje on większą odległość w ustalonym czasie. W notacji bezpośrednia proporcja jest zapisywana jako y ∝ x.
Odwrotna proporcja
Ten typ opisuje pośredni związek między dwiema wielkościami. Mówiąc prościej, jeśli jedna wielkość wzrasta, druga maleje i odwrotnie. W notacji odwrotna proporcja jest zapisywana jako y ∝ 1/x. Na przykład zwiększenie prędkości samochodu spowoduje pokonanie ustalonego dystansu w krótszym czasie.
Różnica między stosunkiem a proporcją
Stosunek i proporcja to pojęcia ściśle ze sobą powiązane. Proporcja oznacza równy stosunek między dwoma lub więcej wskaźnikami. Aby zrozumieć pojęcie stosunku i proporcji, przejrzyj różnicę między stosunkiem a proporcją podaną tutaj.
- Stosunek służy do porównywania wielkości dwóch rzeczy z tą samą jednostką. Proporcja służy do wyrażenia relacji między dwoma stosunkami.
- Wyraża się go dwukropkiem (:) lub ukośnikiem (/). Wyraża się to podwójnym dwukropkiem (::) lub równością symbolu (=)
- To jest wyrażenie. To jest równanie.
- Kluczem do rozróżnienia proporcji w problemie jest „do każdego”. Słowem kluczowym służącym do rozróżnienia proporcji w problemie jest „poza”.
Ważne notatki
- Proporcja to matematyczne porównanie dwóch liczb.
- Podstawowe proporcje są dwojakiego rodzaju: proporcje bezpośrednie i proporcje odwrotne.
- Pojęcia proporcji możemy zastosować w geografii, porównywaniu wielkości w fizyce, dietetyce, gotowaniu itp.
Właściwości proporcji - Proporcja ustanawia równoważną relację między dwoma stosunkami. Własności proporcji, po których następuje ta relacja:
Dodawanie –Jeśli \(a : b = c : d\), to wartość każdego stosunku wynosi \(a + c : b + d\)
Odejmowanie –Jeśli \(a : b = c : d\), to wartość każdego stosunku wynosi \(a – c : b – d\)
dywidenda –Jeśli \(a : b = c : d\), to \(a – b : b = c – d : d\)
Komponowanie –Jeśli \(a : b = c : d\), to \(a + b : b = c + d : d\)
naprzemiennie –Jeśli \(a : b = c : d\), to \(a : c = b: d\)
Odwracanie -Jeśli \(a : b = c : d\), to \(b : a = d : c\)
Komponowanie i dzielenie –Jeśli \(a : b = c : d\), to \(a + b : a – b = c + d : c – d\)
Przykładowy kalkulator proporcji:
Kalkulator proporcji próbki to narzędzie służące do obliczania proporcji lub procentu określonej cechy lub atrybutu w próbce.
Na przykład, jeśli masz próbkę 100 studentów i chcesz określić odsetek studentek w próbie, kalkulator proporcji w próbie pomoże ci obliczyć ten odsetek.
3 Kalkulator proporcji:
Kalkulator 3 proporcji to narzędzie, które pozwala porównywać i obliczać proporcje między trzema różnymi grupami lub kategoriami. Można go użyć do określenia proporcji trzech różnych zmiennych lub atrybutów i porównania ich.
Na przykład, jeśli masz dane dotyczące odsetka osób, które preferują różne rodzaje smaków lodów (czekoladowe, waniliowe i truskawkowe), kalkulator 3 proporcji może pomóc w ustaleniu i porównaniu tych proporcji.
Kalkulator proporcji ludności:
Kalkulator proporcji populacji służy do oszacowania lub obliczenia proporcji lub procentu określonej cechy lub atrybutu w populacji. Jest powszechnie stosowany w analizie statystycznej do wnioskowania o populacji na podstawie próby.
Na przykład, jeśli chcesz oszacować odsetek dorosłych w danym kraju, którzy posiadają samochód, możesz użyć kalkulatora odsetka ludności, aby określić ten odsetek.
Kalkulator proporcji z ułamkami:
Kalkulator proporcji z ułamkami to narzędzie, które pozwala rozwiązywać proporcje z udziałem ułamków. Jest przydatny w różnych zastosowaniach matematycznych, takich jak rozwiązywanie problemów tekstowych lub obliczanie stosunków i proporcji z wartościami ułamkowymi.
Na przykład, jeśli masz równanie proporcji obejmujące ułamki, takie jak „3/4 = x/12”, kalkulator proporcji z ułamkami może pomóc Ci znaleźć wartość x.
Kalkulator proporcji i proporcji:
Kalkulator proporcji i proporcji to narzędzie, które pomaga rozwiązywać problemy matematyczne związane ze stosunkami i proporcjami. Może obliczać nieznane wartości lub porównywać stosunki i proporcje między różnymi wielkościami.
Na przykład, jeśli masz stosunek taki jak 2:5 i chcesz określić równoważną proporcję, kalkulator proporcji i proporcji może pomóc w znalezieniu prawidłowej wartości.
Współczynnik kalkulatora proporcji:
Współczynnik kalkulatora proporcji jest specjalnie zaprojektowany do obliczania proporcji przy użyciu współczynników. Można go używać do rozwiązywania problemów z proporcjami na podstawie podanych stosunków lub do znajdowania równoważnych stosunków.
Na przykład, jeśli masz stosunek 3:8 i chcesz określić proporcję, którą on reprezentuje, kalkulator proporcji może pomóc w obliczeniu dokładnej proporcji.
Kalkulator proporcji procentowej:
Kalkulator proporcji procentowych to narzędzie, które oblicza proporcję lub procent danej wartości w stosunku do całości. Jest powszechnie stosowany w różnych dziedzinach, takich jak finanse, statystyka i ekonomia, do określania wartości procentowych.
Na przykład, jeśli chcesz obliczyć procentowy wzrost sprzedaży z roku na rok, kalkulator proporcji procentowych może pomóc w znalezieniu dokładnej wartości procentowej.
Kalkulator proporcji ze zmiennymi:
Kalkulator proporcji ze zmiennymi służy do rozwiązywania problemów z proporcjami z udziałem nieznanych zmiennych. Pozwala znaleźć wartość nieznanej zmiennej w równaniu proporcji.
Na przykład, jeśli masz równanie proporcji, takie jak „3/5 = x/15” i chcesz określić wartość x, kalkulator proporcji ze zmiennymi może pomóc w obliczeniu x.
Kalkulator proporcji Zupa:
„Zupa kalkulatora proporcji” nie wydaje się być konkretnym kalkulatorem ani terminem powszechnie używanym w matematyce. Może odnosić się do strony internetowej lub platformy, która oferuje różne kalkulatory proporcji do różnych celów, podobnie jak witryna z przepisami, która oferuje kalkulatory do skalowania przepisów na podstawie pożądanych proporcji.
Kalkulator odwrotnej proporcji:
Kalkulator odwrotnych proporcji służy do rozwiązywania problemów związanych z odwrotnymi proporcjami lub relacjami. Odwrotna proporcja występuje, gdy jedna zmienna rośnie, a druga maleje lub odwrotnie, w określonym schemacie. Kalkulator pomaga określić wartości zmiennych w równaniu odwrotnej proporcji.
Na przykład, jeśli masz równanie odwrotnej proporcji, takie jak „y = k/x”, gdzie y maleje wraz ze wzrostem x, kalkulator odwrotnej proporcji może pomóc w znalezieniu odpowiednich wartości.
Kalkulator proporcji z miejscami dziesiętnymi:
Kalkulator proporcji z ułamkami dziesiętnymi jest przeznaczony do rozwiązywania problemów z proporcjami obejmującymi wartości dziesiętne. Pomaga obliczyć proporcjonalną zależność między różnymi wielkościami wyrażonymi jako ułamki dziesiętne.
Na przykład, jeśli masz równanie proporcji z wartościami dziesiętnymi, na przykład „0,75 = x/2”, kalkulator proporcji z liczbami dziesiętnymi może pomóc Ci znaleźć wartość x.
Często zadawane pytania
Jak obliczyć proporcję?
Wzór na procentową proporcję to Części /całość = procent/100. Za pomocą tego wzoru można znaleźć procent danego stosunku i znaleźć brakującą wartość części całości.
Co to jest proporcja w kalkulatorze matematycznym?
Proporcja to dwa stosunki, które zostały sobie równe, na przykład 1/4 równa się 2/8.
Jaka jest proporcja 3 : 5 = x : 40?
Uzupełnij tę proporcję: 3 : 5 = x : 40. (3 z 5 to ile z 40?) „5 mieści się w 40 osiem razy.
Po czym poznać, że związek jest proporcjonalny?
Możesz stwierdzić, czy tabela przedstawia zależność proporcjonalną, obliczając stosunek każdej pary wartości. Jeśli te proporcje są takie same, tabela pokazuje zależność proporcjonalną.
Jaki jest stosunek 1 do 10?
Tak jak ułamek 3/30 można uprościć do 1/10, tak stosunek 3:30 (lub 4:40, 5:50, 6:60 itd.) można uprościć do 1:10.
Jak obliczyć proporcję?
Aby obliczyć proporcję, musisz porównać dwa stosunki lub ułamki i ustalić, czy są równe. Ogólny wzór na proporcję to a/b = c/d, gdzie a, b, c i d to liczby. Aby obliczyć brakującą wartość w proporcji, możesz użyć mnożenia krzyżowego. Na przykład, jeśli masz proporcję 2/3 = x/9, możesz pomnożyć na krzyż i znaleźć x, mnożąc 2 i 9, a następnie dzieląc przez 3.
Czy 1:4::4:16 to proporcja?
Aby ustalić, czy stosunki 1:4 i 4:16 tworzą proporcję, możesz pomnożyć krzyżowo i sprawdzić, czy iloczyny są równe. W tym przypadku 1 x 16 równa się 4 x 4, co daje 16 po obu stronach. Dlatego proporcje 1:4 i 4:16 tworzą proporcję.
Jak wykonać test hipotezy dla proporcji na kalkulatorze?
Aby przeprowadzić test hipotezy dla proporcji na kalkulatorze, musisz wykonać następujące kroki:
A. Zdefiniuj hipotezę zerową (H0) i hipotezę alternatywną (Ha).
B. Zbierz swoje dane i oblicz proporcję próbki.
C. Określ statystykę testową, która zależy od konkretnego testu hipotezy, który przeprowadzasz (np. test z na jednej próbie lub test t na jednej próbie).
D. Użyj funkcji statystycznych lub oprogramowania kalkulatora, aby obliczyć statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p.
mi. Porównaj wartość p ze swoim poziomem istotności (np. 0,05), aby podjąć decyzję o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej.
Jak wykonać test Z w dwóch proporcjach na kalkulatorze?
Aby przeprowadzić dwuproporcjonalny test z na kalkulatorze, wykonaj następujące kroki:
A. Zdefiniuj hipotezę zerową (H0) i hipotezę alternatywną (Ha).
B. Zbierz dane z dwóch niezależnych próbek i oblicz proporcje próbek dla każdej grupy.
C. Określ statystykę testową, która jest obliczana przy użyciu wzorów dla testu z dla proporcji.
D. Użyj funkcji statystycznych lub oprogramowania kalkulatora, aby obliczyć statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p.
mi. Porównaj wartość p ze swoim poziomem istotności (np. 0,05), aby podjąć decyzję o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej.
Co to jest proporcja z 2 liczbami?
Proporcja z dwiema liczbami odnosi się do porównania dwóch stosunków lub ułamków. Wyraża związek między dwiema wielkościami. Proporcję można zapisać jako a/b = c/d, gdzie a, b, c i d są liczbami. Wskazuje, że stosunek a do b jest równy stosunkowi c do d. Proporcje są używane w różnych obliczeniach matematycznych i porównaniach.
Jak znaleźć kalkulator proporcji próbki?
Aby znaleźć kalkulator proporcji próbki, możesz wyszukać w Internecie lub skorzystać z oprogramowania statystycznego. Wiele stron internetowych i narzędzi programowych oferuje kalkulatory proporcji próby, w których można wprowadzić liczbę sukcesów i wielkość próby, aby obliczyć proporcję próby. Te kalkulatory mogą być pomocne w analizie statystycznej i testowaniu hipotez.
Jak rozwiązać proporcję za pomocą kalkulatora?
Aby rozwiązać proporcję za pomocą kalkulatora, możesz użyć metody mnożenia krzyżowego. Wykonaj następujące kroki:
A. Napisz równanie proporcji ze znanymi wartościami i zmienną, dla której chcesz rozwiązać.
B. Pomnóż na krzyż, mnożąc licznik jednego ułamka przez mianownik drugiego ułamka.
C. Ustaw dwa iloczyny krzyżowe równe sobie.
D. Rozwiąż otrzymane równanie dla nieznanej zmiennej, korzystając z funkcji arytmetycznych kalkulatora.
Czy te współczynniki tworzą proporcję za pomocą kalkulatora?
Aby określić, czy zestaw wskaźników tworzy proporcję za pomocą kalkulatora, możesz pomnożyć krzyżowo i porównać produkty. Na przykład, jeśli masz proporcje 2:4 i 3:6, możesz pomnożyć 2 przez 6, a 4 przez 3. Jeśli iloczyny są równe, na przykład 12 po obu stronach, wtedy stosunki tworzą proporcję.